Matematyka 1. Zbiór zadań. Wstęp do matematyki, algebra liniowa i geometria analityczna
- Dodaj recenzję:
- Kod: 1430
-
Dostępność:
na zamówienie
- Autor: Robert Drozdowski
- ISBN: 978-83-7798-703-2
- Format / Liczba stron: B5 / 470
- Oprawa: miękka
- Wyd. / rok wydania: I / 2023
- szt.
- 95,00 zł
Niniejsza książka jest skierowana do studentów pierwszego roku kierunków technicznych, która swoim zakresem obejmuje wybrane zagadnienia ze wstępu do matematyki, algebry liniowej oraz geometrii analitycznej.
Książka została napisana w formie zbioru zadań, który został podzielony na dwanaście rozdziałów. Każdy z rozdziałów na początku zawiera niezbędne informacje teoretyczne oraz przykładowe rozwiązania zadań. Na końcu każdej jednostki tematycznej umieszczono zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania przez Czytelnika.
Pierwsze dwa rozdziały odnoszą się do logiki i teorii mnogości, z którymi Czytelnik miał styczność w szkole średniej, ale poszerzonych o rachunek kwantyfikatorów, reguł wnioskowania, pojęcie iloczynu kartezjańskiego zbiorów oraz uogólnionych działań na zbiorach. W rozdziale trzecim
wprowadzamy pojęcie relacji i ich własności, kładąc szczególny nacisk na pojęcie relacji równoważności (w kolejnych działach pokazano wykorzystanie i zastosowanie tego typu relacji w różnych aspektach). Rozdział czwarty dotyczy przypomnienia i uzupełnienia wiadomości o funkcjach oraz własnościach odwzorowań. Kolejny rozdział dotyczy całkowicie nowych zagadnień, mianowicie logiki rozmytej, zbiorów rozmytych i relacji rozmytych, które mają istotne zastosowanie praktyczne w naukach technicznych, ale w tej książce podajemy odbiorcy narzędzie teoretyczne, co będzie niewątpliwie pomocne w zgłębianiu problemów praktycznych. W rozdziałach szóstym, ósmym, dziewiątym, dziesiątym i jedenastym omówiono wybrane zagadnienia z algebry liniowej, tj.: podstawowe struktury algebraiczne – grupy, pierścienie i ciała, macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych, przestrzenie liniowe i przekształcenia liniowe, formy dwuliniowe, przestrzenie euklidesowe, unitarne, metryczne i unormowane. Rozdział siódmy ujmuje wiadomości o zbiorach
liczbowych, przede wszystkim położono w nim nacisk na omówienie zbioru liczb zespolonych. Ostatni rozdział daje Czytelnikowi możliwość zapoznania się z zagadnieniami z zakresu geometrii analitycznej na płaszczyźnie oraz w przestrzeni odnoszących się do prostej, płaszczyzny, iloczynu wektorowego, skalarnego i mieszanego wektorów oraz krzywych i powierzchni stopnia drugiego, co jest istotne ze względu na teorie, z którymi Czytelnik będzie zapoznawać się w dalszym kursie matematyki. Treści, które nie są bardzo istotne dla Czytelnika podczas pierwszego czytania zostały wyróżnione symbolem gwiazdki, należy tak opatrzone informacje traktować jako dodatkowe i nadprogramowe.
Do większości zadań podano odpowiedzi lub pełne rozwiązania lub wskazówki, co zamieszczono w rozdziale trzynastym. Odpowiedzi do niektórych zadań pominięto, pozostawiając rozwiązania w ramach samodzielnej pracy.
Intencją podczas pisania tej książki było opracowanie zbioru zadań, który będzie pomocny w zrozumieniu oraz utrwalaniu poznawanych wiadomości podczas kursu matematyki na studiach na pierwszym roku.
Pierwsze dwa rozdziały odnoszą się do logiki i teorii mnogości, z którymi Czytelnik miał styczność w szkole średniej, ale poszerzonych o rachunek kwantyfikatorów, reguł wnioskowania, pojęcie iloczynu kartezjańskiego zbiorów oraz uogólnionych działań na zbiorach. W rozdziale trzecim
wprowadzamy pojęcie relacji i ich własności, kładąc szczególny nacisk na pojęcie relacji równoważności (w kolejnych działach pokazano wykorzystanie i zastosowanie tego typu relacji w różnych aspektach). Rozdział czwarty dotyczy przypomnienia i uzupełnienia wiadomości o funkcjach oraz własnościach odwzorowań. Kolejny rozdział dotyczy całkowicie nowych zagadnień, mianowicie logiki rozmytej, zbiorów rozmytych i relacji rozmytych, które mają istotne zastosowanie praktyczne w naukach technicznych, ale w tej książce podajemy odbiorcy narzędzie teoretyczne, co będzie niewątpliwie pomocne w zgłębianiu problemów praktycznych. W rozdziałach szóstym, ósmym, dziewiątym, dziesiątym i jedenastym omówiono wybrane zagadnienia z algebry liniowej, tj.: podstawowe struktury algebraiczne – grupy, pierścienie i ciała, macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych, przestrzenie liniowe i przekształcenia liniowe, formy dwuliniowe, przestrzenie euklidesowe, unitarne, metryczne i unormowane. Rozdział siódmy ujmuje wiadomości o zbiorach
liczbowych, przede wszystkim położono w nim nacisk na omówienie zbioru liczb zespolonych. Ostatni rozdział daje Czytelnikowi możliwość zapoznania się z zagadnieniami z zakresu geometrii analitycznej na płaszczyźnie oraz w przestrzeni odnoszących się do prostej, płaszczyzny, iloczynu wektorowego, skalarnego i mieszanego wektorów oraz krzywych i powierzchni stopnia drugiego, co jest istotne ze względu na teorie, z którymi Czytelnik będzie zapoznawać się w dalszym kursie matematyki. Treści, które nie są bardzo istotne dla Czytelnika podczas pierwszego czytania zostały wyróżnione symbolem gwiazdki, należy tak opatrzone informacje traktować jako dodatkowe i nadprogramowe.
Do większości zadań podano odpowiedzi lub pełne rozwiązania lub wskazówki, co zamieszczono w rozdziale trzynastym. Odpowiedzi do niektórych zadań pominięto, pozostawiając rozwiązania w ramach samodzielnej pracy.
Intencją podczas pisania tej książki było opracowanie zbioru zadań, który będzie pomocny w zrozumieniu oraz utrwalaniu poznawanych wiadomości podczas kursu matematyki na studiach na pierwszym roku.
